Câu 14Học KỳChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#curriculum:undetermined
Cho 12 bạn gồm 6 bạn nam, 6 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 12 bạn đó thành 1 hàng ngang.
Cho 12 bạn gồm 6 bạn nam, 6 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 12 bạn đó thành 1 hàng ngang.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 12! cách xếp 12 bạn theo thứ tự bất kỳ.
b)
Có 72 576 000 cách xếp sao cho A và B đứng cạnh nhau nhưng A và C không đứng cạnh nhau.
c)
Có 11!× 2! cách xếp sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau.
d)
Có 6!× 6! cách xếp sao cho nam nữ xen kẽ.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 12 bạn bất kỳ: 12! cách → Đúng. b) Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách. Trừ trường hợp A vừa cạnh B vừa cạnh C: khi đó A ở giữa B và C (B-A-C hoặc C-A-B), gộp thành khối 3 người: 10!·2 cách. Kết quả: 11!·2! − 10!·2 = 2·10!·(11−1) = 20·10! = 72 576 000 → Đúng. c) A và B luôn cạnh nhau: gộp thành một khối, có 11! cách xếp khối và 9 bạn còn lại, nhân 2! cách đổi chỗ trong khối → 11!·2! → Đúng. d) Nam nữ xen kẽ: phải xếp 6 nam vào 6 vị trí chẵn hoặc 6 vị trí lẻ (2 cách), rồi 6!·6! → tổng 2·6!·6! cách, không phải 6!·6! → Sai. Khớp bảng đáp án mã đề 0105 dòng 14: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hoán vị 12 phần tử phân biệt: 12! cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
11!·2! − 10!·2 = 20·10! = 72 576 000 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nam nữ xen kẽ cần 2·6!·6! cách (chọn nam đứng vị trí chẵn hay lẻ), không phải 6!·6!.
a) Xếp 12 bạn bất kỳ: 12! cách → Đúng. b) Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách. Trừ trường hợp A vừa cạnh B vừa cạnh C: khi đó A ở giữa B và C (B-A-C hoặc C-A-B), gộp thành khối 3 người: 10!·2 cách. Kết quả: 11!·2! − 10!·2 = 2·10!·(11−1) = 20·10! = 72 576 000 → Đúng. c) A và B luôn cạnh nhau: gộp thành một khối, có 11! cách xếp khối và 9 bạn còn lại, nhân 2! cách đổi chỗ trong khối → 11!·2! → Đúng. d) Nam nữ xen kẽ: phải xếp 6 nam vào 6 vị trí chẵn hoặc 6 vị trí lẻ (2 cách), rồi 6!·6! → tổng 2·6!·6! cách, không phải 6!·6! → Sai. Khớp bảng đáp án mã đề 0105 dòng 14: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hoán vị 12 phần tử phân biệt: 12! cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
11!·2! − 10!·2 = 20·10! = 72 576 000 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp A,B thành một khối: 11!·2! cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nam nữ xen kẽ cần 2·6!·6! cách (chọn nam đứng vị trí chẵn hay lẻ), không phải 6!·6!.