Cho tam giác $ABC$ có $AB=10$, $AC=6$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ là

Chị Vĩnh dự định treo một chậu hoa bằng ba sợi dây không giãn $SA,SB,SC$, với $S.ABC$ là hình chóp đều có $SA=SB=SC=30$ cm và $AB=BC=AC=25$ cm (tham khảo hình vẽ). Biết mỗi sợi dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất bằng 25 N (newton), vượt quá mức này thì sợi dây sẽ đứt. Để khi treo sợi dây không bị đứt thì trọng lượng lớn nhất của chậu hoa bằng bao nhiêu newton? (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Cho tam giác $ABC$ có $AC=10\sqrt{3}$, $BC=20$, $\hat{C}=30^0$.

Đồng 50 xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng 50 xu này được xếp để che phủ một phần của tờ 10 đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ 10 đô la Úc là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).

Cho tam giác $ABC$ biết $AB=5,BC=8,CA=6$. Số đo của góc $\widehat{BAC}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 45°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bác đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18m$. Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.