Đồng 50 xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng 50 xu này được xếp để che phủ một phần của tờ 10 đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ 10 đô la Úc là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình thập nhị giác đều (khoảng cách từ tâm $O$ đến một đỉnh, chính là các đoạn $OA,OB$ được đánh dấu trên hình). Đồng xu có một đỉnh hướng lên trên và cũng có đỉnh hướng ngang (các đỉnh cách nhau $30^{\circ }$), nên cả chiều ngang lẫn chiều dọc, điểm xa nhất của xu so với tâm là một đỉnh, cách tâm đúng $R$. Diện tích hình thập nhị giác đều: $S=\frac{n{R}^2\sin \frac{360^{\circ }}{n}}{2}=\frac{12R^2\sin 30^{\circ }}{2}=3R^2$. Vì các xu chạm nhau tại các đỉnh (điểm xa nhất theo mọi hướng là đỉnh), khoảng cách giữa tâm hai xu kề nhau theo cả chiều ngang lẫn chiều dọc là $2R$. Với 4 xu ngang và 2 xu dọc, tờ tiền là hình chữ nhật có kích thước: chiều rộng $=4\cdot 2R=8R$, chiều cao $=2\cdot 2R=4R$ (các xu ngoài cùng chạm mép tờ tiền tại các đỉnh). Diện tích tờ tiền: $8R\cdot 4R=32R^2$. Diện tích bị che phủ: $8\cdot 3R^2=24R^2$. Diện tích không bị che phủ: $32R^2-24R^2=8R^2$. Tỉ số cần tìm: $\frac{8R^2}{32R^2}=\frac{1}{4}$, tức $a=1,b=4$.