Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là

Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}2\left(x^3-3x\right)=y^3+3y\\ 2\left(x^2-1\right)=5y^2+1\end{array}(x,y\in \mathbb{R}).$$

(0, điểm) (Dạng khác!)

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$xf(2x+xy)=xf(x)+f\left(x^2\right)f(y+1),\forall x,y\in \mathbb{R}.$$

(Lim Olympic - Hà Tĩnh TST - P2) Xét đa thức $P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$ với các hệ số nguyên, $n$ là số nguyên dương thay đổi thỏa mãn $n\ge 4$, $a_n\ne 0$. Biết rằng đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x^2-2x-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\max \left\{|a_0|,|a_1|,\dots ,|a_{n-1}|\right\}$.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2-2x-3-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$?