Xác định parabol $(P):y=a{x}^2+2x+b$ biết parabol đó đi qua hai điểm $M(1;7)$ và $N(-2;10)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=a{x}^2+2x+b$ đi qua $M(1;7)$ và $N(-2;10)$.

Thay tọa độ điểm $M(1;7)$: $a(1{)}^2+2(1)+b=7\Rightarrow a+b=5$ (1).

Thay tọa độ điểm $N(-2;10)$: $a(-2{)}^2+2(-2)+b=10\Rightarrow 4a-4+b=10\Rightarrow 4a+b=14$ (2).

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $3a=9\Rightarrow a=3$.

Suy ra $b=5-3=2$.

Thử lại: với $x=1$: $3+2+2=7$ ✓; với $x=-2$: $12-4+2=10$ ✓.

Vậy parabol cần tìm là $(P):y=3x^2+2x+2$.