Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?

Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Ngữ văn khác nhau và 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

1. Từ các số 0; 1; 2; 5; 8; 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? 2. Một hộp chứa 100 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp ra 3 chiếc thẻ. Tính xác suất để 3 chiếc thẻ lấy ra được có tổng các số ghi trên 2 thẻ gấp đôi số ghi trên thẻ còn lại.

Cho tập $A=\{1,2,...,9\}$. Số cách lập được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập $A$ là

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm một nam và một nữ để tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch cấp trường. Biết rằng tất cả các học sinh trong lớp đều đủ điều kiện để tham gia thi học sinh thanh lịch của trường.

Với mỗi số nguyên dương $n$, ta gọi một hoán vị $(a_0,a_1,\dots ,a_{n-1})$ của các số $0$, $1$, $\dots$, $n-1$ là tốt nếu $a_i+i$ là số chính phương với mọi $i=0,1,\dots ,n-1$.
a) Chứng minh rằng với $n=2026$, trong một hoán vị tốt $(a_0,a_1,\dots ,a_{2025})$, luôn tồn tại ít nhất một chỉ số $i$ sao cho $a_i+i$ chia hết cho 9.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại ít nhất một hoán vị tốt.