1. Từ các số 0; 1; 2; 5; 8; 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? 2. Một hộp chứa 100 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp ra 3 chiếc thẻ. Tính xác suất để 3 chiếc thẻ lấy ra được có tổng các số ghi trên 2 thẻ gấp đôi số ghi trên thẻ còn lại.

1. Gọi số được tạo có dạng là $\overline{abcde}$ thỏa điều kiện $\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a\ne b\ne c\ne d\ne e\\ e\in \{0;2;8\}\end{array}$. Trường hợp 1: $e=0$ thì ta có $A_5^4=120$ (Dùng chỉnh hợp bởi vì tập còn 5 chữ số khác 0 nên ta sẽ chọn ra 4 số từ 5 số còn lại và xếp vào 4 vị trí của 4 chữ số $a,b,c,d$ (do có sự phân biệt)) (cách tạo). Trường hợp 2: $e=2$ thì ta có: $4\cdot A_4^3=96$ (Trong đó $a$ có 4 cách chọn và 3 số $b,c,d$ có $A_4^3$ cách chọn). Trường hợp 3: $e=8$ thì ta có: $4\cdot A_4^3=96$ (Trong đó $a$ có 4 cách chọn và 3 số $b,c,d$ có $A_4^3$ cách chọn). Vậy có $120+96+96=312$ cách tạo. 2. Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{100}^3$. Đếm số kết quả thuận lợi: Để tổng của 2 số trong bộ số đó gấp đôi số còn lại thì 2 số đó phải cùng lẻ hoặc cùng chẵn để tổng của chúng chẵn (gấp đôi số còn lại). Trường hợp 1: Có 2 số cùng lẻ có $C_{50}^2$ (cách) (Do từ 1 đến 100 có 50 số lẻ). Trường hợp 2: Có 2 số cùng chẵn có $C_{50}^2$ (cách) (Do từ 1 đến 100 có 50 số chẵn). Vậy số kết quả thuận cho biến cố là: $2\cdot C_{50}^2$. Suy ra xác suất bằng $\frac{2\cdot C_{50}^2}{C_{100}^3}=\frac{1}{66}$. Đáp án: $312;\frac{1}{66}$