Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-1)$, $B(4;3)$

a) (Đ) Đường tròn đường kính $AB$ có tâm là $I$ (là trung điểm của $AB$) nên $I(3;1)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{(3-2{)}^2+(1+1{)}^2}=\sqrt{5}$. Suy ra đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$. b) (S) $d_{(M;AB)}=\frac{|2.5-(-1)-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$. c) (Đ) Đường thẳng $AB$ có véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=(2;4)\Rightarrow$ véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=(4;-2)$ và đi qua điểm $B(4;3)$. Suy ra: $AB:4(x-4)-2(y-3)=0\iff AB:2x-y-5=0$. d) (Đ) $\overrightarrow{AB}=(4-2;3+1)=(2;4)$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d đúng]
a) (Đ) Đường tròn đường kính $AB$ có tâm là $I$ (là trung điểm của $AB$) nên $I(3;1)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{(3-2{)}^2+(1+1{)}^2}=\sqrt{5}$. Suy ra đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$.
b) (S) $d_{(M;AB)}=\frac{|2.5-(-1)-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$.
c) (Đ) Đường thẳng $AB$ có véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=(2;4)\Rightarrow$ véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=(4;-2)$ và đi qua điểm $B(4;3)$. Suy ra: $AB:4(x-4)-2(y-3)=0\iff AB:2x-y-5=0$.
d) (Đ) $\overrightarrow{AB}=(4-2;3+1)=(2;4)$.