Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+x-6$.

a) (S) $\Delta =b^2-4ac=1^2-\mathrm{4.1.}(-6)=25$. b) (S) $g(x)=0$ có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $ac<0$ mà $c=0\Rightarrow ac=0$ (Mâu thuẫn). Vậy $g(x)$ không có hai nghiệm trái dấu. c) (Đ) Bấm máy tính (chế độ giải bất phương trình) hoặc là lập bảng xét dấu như sau: Nhận thấy $f(x)>0\iff x\in (-\infty ;-3)\cup (2;+\infty )$. d) (Đ) $$\sqrt{g(x)}=\sqrt{f(x)}\iff \sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^2+x-6}\iff x^2-x=x^2+x-6\iff -2x=-6\iff x=3$$ Thay lại vào phương trình ban đầu và thoả mãn. Vậy $\sqrt{g(x)}=\sqrt{f(x)}$ phương trình có 1 nghiệm là $x=3$. Chọn đáp án [a sai | b sai | c đúng | d đúng]
a) (S) $\Delta =b^2-4ac=1^2-\mathrm{4.1.}(-6)=25$.
b) (S) $g(x)=0$ có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $ac<0$ mà $c=0\Rightarrow ac=0$ (Mâu thuẫn). Vậy $g(x)$ không có hai nghiệm trái dấu.
c) (Đ) Bấm máy tính (chế độ giải bất phương trình) hoặc là lập bảng xét dấu như sau: Nhận thấy $f(x)>0\iff x\in (-\infty ;-3)\cup (2;+\infty )$.
d) (Đ) $$\sqrt{g(x)}=\sqrt{f(x)}\iff \sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^2+x-6}\iff x^2-x=x^2+x-6\iff -2x=-6\iff x=3$$ Thay lại vào phương trình ban đầu và thoả mãn. Vậy $\sqrt{g(x)}=\sqrt{f(x)}$ phương trình có 1 nghiệm là $x=3$.