Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đường (coi là một đường thẳng) một khoảng là 6 km. Gọi O là vị trí trên con đường mà đi từ A đến con đường là ngắn nhất. Trên con đường đó, có một trạm cứu hộ đặt tại điểm B cách điểm O một khoảng là 10 km. Để đi từ A đến trạm cứu hộ, người đó cần đi bộ từ A đến một điểm C trên con đường, sau đó đi xe đạp từ C đến B. Biết vận tốc đi bộ là 4 km/h và vận tốc đi xe đạp là 12 km/h. Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến C rồi đến B là 2,5 giờ. Khoảng cách từ điểm C đến trạm cứu hộ B (làm tròn đến một chữ số thập phân) bằng bao nhiêu?
Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đường (coi là một đường thẳng) một khoảng là 6 km. Gọi O là vị trí trên con đường mà đi từ A đến con đường là ngắn nhất. Trên con đường đó, có một trạm cứu hộ đặt tại điểm B cách điểm O một khoảng là 10 km. Để đi từ A đến trạm cứu hộ, người đó cần đi bộ từ A đến một điểm C trên con đường, sau đó đi xe đạp từ C đến B. Biết vận tốc đi bộ là 4 km/h và vận tốc đi xe đạp là 12 km/h. Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến C rồi đến B là 2,5 giờ. Khoảng cách từ điểm C đến trạm cứu hộ B (làm tròn đến một chữ số thập phân) bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 3,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục O(0;0), đường là trục Ox, A(0;6), B(10;0). Gọi C(x;0), 0≤x≤10, khi đó AC=√(x²+36), CB=10−x. Tổng thời gian: √(x²+36)/4 + (10−x)/12 = 2,5. Nhân 12: 3√(x²+36) + 10 − x = 30 ⟹ 3√(x²+36) = 20 + x. Bình phương: 9x²+324 = x²+40x+400 ⟹ 8x²−40x−76=0 ⟹ 2x²−10x−19=0 ⟹ x=(5±3√7)/2. Chỉ nhận x=(5+3√7)/2≈6,47 km (nghiệm còn lại âm). Vậy CB=10−x=(15−3√7)/2≈3,53≈3,5 km. Kiểm tra: AC≈8,78, thời gian ≈ 8,78/4 + 3,53/12 ≈ 2,5 giờ. Khớp đáp án nguồn 3,5.
Chọn hệ trục O(0;0), đường là trục Ox, A(0;6), B(10;0). Gọi C(x;0), 0≤x≤10, khi đó AC=√(x²+36), CB=10−x. Tổng thời gian: √(x²+36)/4 + (10−x)/12 = 2,5. Nhân 12: 3√(x²+36) + 10 − x = 30 ⟹ 3√(x²+36) = 20 + x. Bình phương: 9x²+324 = x²+40x+400 ⟹ 8x²−40x−76=0 ⟹ 2x²−10x−19=0 ⟹ x=(5±3√7)/2. Chỉ nhận x=(5+3√7)/2≈6,47 km (nghiệm còn lại âm). Vậy CB=10−x=(15−3√7)/2≈3,53≈3,5 km. Kiểm tra: AC≈8,78, thời gian ≈ 8,78/4 + 3,53/12 ≈ 2,5 giờ. Khớp đáp án nguồn 3,5.
