Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình một căn bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $3x+5\ge 0\iff x\ge -\frac{5}{3}$. Bình phương hai vế: $3x+5=4\iff 3x=-1\iff x=-\frac{1}{3}$, thỏa mãn điều kiện. Kiểm tra: $\sqrt{3\left(-\frac{1}{3}\right)+5}=\sqrt{4}=2$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\sqrt{2x^2+mx+5}=x+3$ nên cần $x\ge -3$. Bình phương: $2x^2+mx+5=x^2+6x+9\iff x^2+(m-6)x-4=0$.

Delta $=(m-6{)}^2+16>0$ với mọi $m$, nên luôn có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ với $x_1{x}_2=-4<0$: một nghiệm dương, một nghiệm âm. Nghiệm dương luôn thỏa $x\ge -3$.

Xét $f(x)=x^2+(m-6)x-4$ (parabol hướng lên). Nghiệm âm $<-3$ khi và chỉ khi $-3$ nằm giữa hai nghiệm, tức $f(-3)<0$: $f(-3)=9-3(m-6)-4=23-3m<0\iff m>\frac{23}{3}$.

Nếu $f(-3)=0$ tức $m=\frac{23}{3}$, thì $x=-3$ là nghiệm và nghiệm còn lại $=\frac{4}{3}>0$, cả hai đều thỏa nên có 2 nghiệm — loại.

Vậy phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi $m>\frac{23}{3}$. Kiểm tra lại: với $m>23/3$, nghiệm âm nhỏ hơn $-3$ bị loại (không thỏa $x\ge -3$), chỉ còn nghiệm dương — đúng một nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (điều kiện $x^2+3x\ge 0$ tự thỏa khi bình phương cho kết quả không âm): $x^2+3x=4\iff x^2+3x-4=0\iff (x-1)(x+4)=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$. Thử lại: $\sqrt{1+3}=2$, $\sqrt{16-12}=2$, đều thỏa. Vậy tập nghiệm là $\{-4;1\}$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2\ge 0$ và $4-x\ge 0$ nên $2\le x\le 4$. Bình phương hai vế: $x-2=(4-x{)}^2=16-8x+x^2\iff x^2-9x+18=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=3</td></tr><tr><td>x=6</td></tr></tbody></table>$. Vì $x=6$ không thỏa điều kiện $x\le 4$ (thử lại: $\sqrt{6-2}=2\ne -2$), loại $x=6$. Với $x=3$: $\sqrt{3-2}=1=4-3$, thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$, khớp với đáp án nguồn (Câu 5 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-3\ge 0\iff x\ge 3$. Bình phương hai vế: $2x^2-11x+13=(x-3{)}^2=x^2-6x+9\iff x^2-5x+4=0\iff (x-1)(x-4)=0$, nên $x=1$ (loại vì $1<3$) hoặc $x=4$ (thỏa mãn). Thử lại: $\sqrt{32-44+13}=\sqrt{1}=1=4-3$. Vậy nghiệm $x=4\in [4;6)$, đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 4: A).