Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2024-2025 - Bài 15: Hàm Số

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{2x-2}$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x-1}& khix>4\\ 3-x& khix\le 4\end{array}$. Tính $f(5)+f(-5)$.

Với giá trị nào của $a$ và $b$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua các điểm $A(-2;1)$, $B(1;-2)$

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ cắt trục hoành tại điểm $x=3$ và đi qua điểm $M(-2;4)$ với các giá trị $a,b$ là

Cho hàm số $y=2x-3$ có đồ thị là đường thẳng $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Cho hàm số $y=x^2-4x+2$. Khi đó:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau $y=\frac{1}{2}{x}^2-x$ và $y=-2x^2+x+\frac{1}{2}$ là

Cho hàm số $y=ax+b$ có đồ thị là hình bên. Giá trị của $a$ và $b$ là:

Hàm số $y=\left|x+2\right|-4x$ bằng hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}4x^2-2x-6& khix\ge -3\\ 3x-2& khix<-3\end{array}$. Tính $f(-1)$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{8x-3}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\{\begin{array}{ll}\frac{2}{x-1}& \text{khi }x<0\\ \sqrt{x+1}& \text{khi }0\le x\le 2\\ x^2-1& \text{khi }x>2\end{array}$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường gấp kucs như hình vẽ:

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2-3x+2}$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x+3}-\sqrt{x-1}$.

Cho hàm số $y=\{\begin{array}{llc}2x-1& \text{khi}& x\ge 1\\ -x+2& \text{khi}& x<1\end{array}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên $[0;2]$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị biểu thức $T=M+m$ bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=-x^2+(m-1)x+2$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{2x+4}-\sqrt{4-2x}}$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x+2\right|+\left|4x+4\right|+3$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=mx+m-1$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $2$.

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)?

Tọa độ đỉnh của parabol $y=-2x^2-4x+6$ là

Hàm số $y=2x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Xét dấu các tam thức sau $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$. Chọn kết luận đúng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol như hình vẽ.


Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Nhận xét nào sau đây đúng?

Nếu hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

Cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx+2$ biết rằng parabol đó đi qua hai điểm $A(1;5)$ và $B(-2;8)$. Parabol đó là

Hàm số $y=x^2-4x+11$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Parabol $(P):y=-2x^2-6x+3$ có hoành độ đỉnh là

Tọa độ đỉnh của parabol $y=-2x^2-4x+6$ là

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có phương trình trục đối xứng là

Biết hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm $A(-1;0)$ và có đỉnh $I(1;2)$. Tính $a+b+c$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ bên dưới.

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ ở hình dưới đây

Cho hàm số bậc hai $(P):y=2x^2+x-3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh $I(1;1)$ và đi qua điểm $A(2;3)$. Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao $300m$ với vận tốc ban đầu $v_0=15m/s$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá $100m$? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc $O$ (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình $y=\frac{-3}{1000}{x}^2+x$, trong đó $x$ (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc $O$, $y$ (mét) là độ cao của vật so với mặt đất.



Hỏi tầm xa của quỹ đạo là bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một cửa hàng bán dưa với giá 60.000 đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ bán được 40 quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm 2 quả. Biết giá nhập về của mỗi quả dưa là 30.000 đồng. Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức $f(x)=-2x^2+20x+1200$ với $x$ (nghìn đồng) là số tiền sẽ giảm giá. Tìm $x$ để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất mỗi ngày.

Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong Parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên). Người ta ghi nhận được tại một vị trí trên mặt đất cách chân tháp 1,5 m thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=2m,AD=3m$, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh $CD$ tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có phương trình $h=a{t}^2+bt+c$ $(a<0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Biết rằng sau 2 giây thì nó đạt độ cao $5m$; sau 4 giây nó đạt độ cao $4,5m$. Hỏi sau 5,5 giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm $M$), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ và $\Delta =b^2-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Điều kiện cần và đủ để $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

Cho $f(x)=x^2+4$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+8x-8$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=(m-2)x^2+2x-3$ là một tam thức bậc hai.

Với số thực $a$ bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương

Cho $f(x)=x^2-4x+4$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2x$. Chọn khẳng định đúng.

Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-3x-4$ âm khi.

Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-3x+7$

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f(x)\ge 0$.

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ và $y=g(x)$.



| $y=f(x)$ | $y=g(x)$ |

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Tìm $m$. sao cho: $-x^2+2(m+1)x-m^2+m<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Giải bất phương trình: $\left(x^2-3x+2\right)\left(-x^2+5x-6\right)\ge 0$.

Tìm $m$ để bất phương trình $x^2+2mx+m-2<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$.

Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=x^2-x-2m+3$ luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ ;

Tìm $m$ để bất phương trình $-3x^2-2mx+m-2\le 0$ đúng $\forall x\in \mathbb{R}$.

Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=x^2+2(m-1)x+m^2-m+1$ không âm với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=m{x}^2-2x+m$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ ;

Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+m-3$ không dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x+5}=2$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x+3}=4$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{15-5x}$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình và $\sqrt{x^2-4}=x-2$ là

Cho phương trình $\sqrt{3x+4}=x(1)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

Giải phương trình $\sqrt{3-2x}+x=\sqrt{3-2x}$.

Giải phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ ta có tập nghiệm $T$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-9x+7}=x-2$ là

Nghiệm của phương trình $\sqrt{5x+6}=x-6$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}\left(x^2-4x+3\right)=0$ là

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5(\ast )$. Khi đó:

Cho phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}(\ast )$. Khi đó:

Cho phương trình $\sqrt{5x^2-8x+2}=\sqrt{x^2+2}$ (*). Khi đó:

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2(\ast )$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lúc 8 giờ sáng, hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí $A$ và vị trí $B$ cách nhau $100km$ chạy về thành phố $T$. Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí $A$ và vị trí $B$ lần lượt là $55km/h$ và $45km/h$. Biết rằng tại thời điểm ô tô đi từ vị trí $A$ đến địa điểm $D$ cách thành phố $T$ $14km$ thì ô tô đi từ vị trí $B$ đến địa điểm $C$ cách thành phố $T$ là $6km$. Hỏi thời điểm đó là mấy giờ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{2x^2+x+1}=\sqrt{x^2+mx+m-1}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2x^2-2x-2m}=x-2$ có nghiệm.

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+mx+m+1}$.

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1$ có hai nghiệm phân biệt.

Tìm điều kiện của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2+2x-m}=2x-1$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình: $\sqrt{2x^2+mx+5}-x=3$ có đúng một nghiệm.

Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-3t\end{array}$ ?

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\end{array}$ là

Đường thẳng đi qua $A(1;2)$, nhận $\vec{n}(2;-4)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

Một vecto pháp tuyến của đường thẳng $d:2x-3y-5=0$ là

Cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-3+3t\end{array}$. Một vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Đường thẳng $d$ có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(4;-2)$. Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của $d$ ?

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;-3)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(-2;1)$ có phương trình là

Cho đường thẳng $d:3x+5y-15=0$. Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng $d$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x+2y-4=0$. Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Phương trình tổng quát của đường thẳng có phương trình $(d):\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=1+2t\end{array}$ là

Cho hai điểm $A=(1;2)$ và $B=(5;4)$. Một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$ là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\end{array}$. Khi đó: