(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự $2c=6$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đó đến hai tiêu điểm bằng $2a=10$.

(0,5 điểm) Một công viên được thiết kế trong đó có dựng các cột đèn chiếu sáng theo hình lục giác đều như hình sau.



Người ta muốn trồng cỏ thảm sao cho các đền $A_2,A_3,A_5,A_6$ nằm ở mép ngoài của thảm và từ bất kì một vị trí nào của mép ngoài thảm cỏ được trồng có tổng khoảng cách đến các đền $A_1,A_4$ đều bằng tổng khoảng cách từ một trong các trụ đèn còn lại đến hai cột $A_1,A_4$. Em hãy xác định đường viền mép ngoài của thảm cỏ, biết khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp bằng $50m$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Câu 10. Phương trình chính tắc của $(E)$ có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là:

Câu 4. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8m$, rộng $20m$. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $5m$ lên đến nóc nhà vòm. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị mét).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Ông An có một mảnh đất hình Elip với tiêu cự $2\sqrt{3}(m)$, hai tiêu điểm là $F_1$ và $F_2$, khoảng cách hai điểm xa nhất trên mảnh đất là $4(m)$. Ông muốn trồng hoa trang trí trong mảnh đất ấy một khoảng hình tam giác cân $OAB$ như hình vẽ bên, với $O$ là tâm của Elip, các điểm $A,B$ nằm trên đường Elip sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc $F_1{F}_2$ tại $F_2$. Tính diện tích đất ông An dùng để trồng hoa. (Đơn vị $m^2$, làm tròn đến hàng phần trăm).