(1,5 điểm) Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu diễn các kết quả có thể xảy ra của phép thử và liệt kê số phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi biến cố B: “Trong hai lần gieo có ít nhất một mặt sấp”. Xác định biến cố đối của biến cố B và liệt kê số phần tử của biến cố đối.
c) Tính xác suất của biến cố B.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Sơ đồ hình cây: lần gieo thứ nhất có 2 kết quả S (sấp) hoặc N (ngửa); từ mỗi nhánh, lần gieo thứ hai lại có 2 kết quả S hoặc N. Không gian mẫu là:
$$\Omega =\{(S;S),(S;N),(N;S),(N;N)\}$$
Vậy $n(\Omega )=2\cdot 2=4$ phần tử.

b) Biến cố $B$: “Trong hai lần gieo có ít nhất một mặt sấp”. Biến cố đối $\overline{B}$: “Trong hai lần gieo không có mặt sấp nào” (tức cả hai lần đều là mặt ngửa).
$$\overline{B}=\{(N;N)\}$$
Vậy $n(\overline{B})=1$ phần tử.

c) Số phần tử của biến cố $B$: $B=\{(S;S),(S;N),(N;S)\}$ nên $n(B)=3$. Xác suất:
$$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{3}{4}=0,75$$
Hoặc dùng biến cố đối: $P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

Kiểm tra: tổng xác suất $P(B)+P(\overline{B})=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$, thỏa mãn.