Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 17 điểm vừa nói trên.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách?

Gọi $A$ là tập hợp gồm 2026 số nguyên dương đầu tiên. Nếu hoán vị $(a_1,a_2,\dots ,a_{2026})$ của các phần tử thuộc $A$ thỏa mãn $a_i>a_{i+1}$ với $i\in \{1;2;\dots ;2025\}$ thì $a_i$ được gọi là điểm giảm của hoán vị đó.

a) Có bao nhiêu hoán vị $(a_1,a_2,\dots ,a_{2026})$ của các phần tử thuộc $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
(i) $(a_1,a_2,\dots ,a_{2026})$ có duy nhất một điểm giảm là $a_i=2026$;
(ii) Điểm giảm $a_i$ chia hoán vị thành hai phần $a_1,a_2,\dots ,a_{i-1}$ và $a_{i+1},a_{i+2},\dots ,a_{2026}$, trong đó tập hợp $X=\{a_{i+1};\dots ;a_{2026}\}$ chứa ít nhất một số chẵn và ít nhất một số lẻ?

b) Có bao nhiêu hoán vị $(a_1,a_2,\dots ,a_{2026})$ của các phần tử thuộc $A$ có duy nhất một điểm giảm?

Từ tập hợp các chữ số $S=\left\{1,2,3,4\right\}$, có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt sao cho tổng các chữ số là số lẻ?

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Cho 12 bạn gồm 6 bạn nam, 6 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 12 bạn đó thành 1 hàng ngang.