(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ cắt trục hoành tại điểm $A(4;0)$ và có một tiêu điểm $F_1(-5;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol nhận trục hoành làm trục thực, có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Vì $(H)$ cắt trục hoành tại $A(4;0)$ nên $a=4$ (đỉnh của hypebol). Tiêu điểm $F_1(-5;0)$ cho $c=5$. Do đó $b^2=c^2-a^2=25-16=9$. Vậy phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.