(0,5 điểm) Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp $A$, 2 học sinh lớp $B$ và 1 học sinh lớp $C$, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp để các học sinh lớp $A$ ngồi vào những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Ba học sinh lớp A phải ngồi vào 3 ghế có số thứ tự cách đều nhau, tức 3 số tạo cấp số cộng. Các bộ ghế thoả mãn: $\{1,2,3\}$, $\{2,3,4\}$, $\{3,4,5\}$, $\{4,5,6\}$, $\{1,3,5\}$, $\{2,4,6\}$ — tổng cộng 6 bộ. Với mỗi bộ ghế của A, xét 3 ghế còn lại dành cho 2 học sinh B và 1 học sinh C, với điều kiện mọi ghế kề ghế của C (nếu có) phải là ghế của B:
- $S=\{1,2,3\}$, còn $\{4,5,6\}$: C ngồi ghế 5 (kề 4,6 đều là B) hoặc ghế 6 (kề 5 là B); ghế 4 kề ghế 3 thuộc A nên bị loại → 2 cách.
- $S=\{2,3,4\}$, còn $\{1,5,6\}$: ghế 1 kề ghế 2 (A), ghế 5 kề ghế 4 (A), chỉ ghế 6 thoả → 1 cách.
- $S=\{3,4,5\}$, còn $\{1,2,6\}$: chỉ ghế 1 thoả (kề ghế 2 là B) → 1 cách.
- $S=\{4,5,6\}$: đối xứng trường hợp đầu → 2 cách.
- $S=\{1,3,5\}$ và $S=\{2,4,6\}$: mọi ghế còn lại đều kề ghế của A → 0 cách.
Tổng số cách chọn vị trí cho C: $2+1+1+2=6$.
Với mỗi cách chọn vị trí, 3 học sinh lớp A hoán vị trong 3 ghế của mình: $3!=6$ cách; 2 học sinh lớp B hoán vị trong 2 ghế còn lại: $2!=2$ cách.
Vậy tổng số cách xếp là $6\times 6\times 2=72$ cách.