Toạ độ các tiêu điểm của hyperbol: $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ là?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Gọi $2c$ là tiêu cự của elip (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?

Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là $4,5m$. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm $H$) là $1,8m$ và khoảng cách từ điểm $H$ tới chân cổng gần nhất là $1m$. Hãy tính chiều cao của cổng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Một viên đạn bắn ra từ máy bắn đá đặt ở mặt đất có quỹ đạo là một Parabol $(P)$. Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa $98m$ và tại thời điểm đạn cao $\frac{225}{7}m$ thì hình chiếu vuông góc của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là $63m$. Vị trí đạn bay cao nhất là bao nhiêu? (bỏ qua chiều cao của máy bắn đá).