Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Biết số đo góc nhị diện $[C^{\prime },AB,C]$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Số đo của góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Số đo của góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ như hình vẽ. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$, $H$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BC$. Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[H,SA,B\right]$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết $AB=SB=a$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

a) (1 điểm) Chứng minh rằng $AC$ vuông góc với $(SBD)$

b) (0,5 điểm) Tính số đo của góc nhị diện $\left[B,SA,D\right]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $BC=\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,A\right]$ có số đo bằng $30^0$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m^2+n^2$

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông tâm $O$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\sqrt{6}$. a) Chứng minh $BD\perp (SAC)$. b) Tính số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$.