Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):f(x)=x^3-3x^2+2x$ và trục hoành

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)$ nên đồ thị cắt trục hoành tại $x=0,1,2$.
a) Sai vì thiếu $x=0$.
b) Nguyên hàm: $\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}$, $\int -3x^{2}dx=-x^3$, $\int 2xdx=x^2$ → đúng.
c) Hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành trải trên $[0;2]$: trên $[0;1]$, $f(x)\ge 0$ với diện tích ${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{1}{4}$; trên $[1;2]$, $f(x)\le 0$ (ví dụ $f(1,5)=-0,375$). Công thức ở c) chỉ tính phần $[1;2]$, thiếu phần $[0;1]$ → sai.
d) ${\int }_0^{1}f(x)dx={\left[\frac{x^4}{4}-x^3+x^2\right]}_0^1=\frac{1}{4}$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=(4-8+4)-\left(\frac{1}{4}-1+1\right)=-\frac{1}{4}$, nên $S=\frac{1}{4}+\left|-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{2}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x(x-1)(x-2)=0$ cho $x=0,1,2$; thiếu $x=0$ nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int f(x)dx=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2+C$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình phẳng trải trên $[0;2]$ (giao điểm $x=0,1,2$). Trên $[0;1]$, $f(x)\ge 0$ với diện tích ${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{1}{4}$; công thức ở c) chỉ tính phần $[1;2]$, thiếu phần $[0;1]$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{1}{4}$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=-\frac{1}{4}$, nên $S=\frac{1}{4}+\left|-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{2}$, đúng.