Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí $A(-500;-250;150),B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;5;2)$ và $\vec{b}=(-4;1;1)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(2;5;-2)$ và $\vec{b}=(-4;1;1)$. Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(1;-1;-2)$. Khi đó, tính $\vec{u}.\vec{v}$ có kết quả bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;1),B(-1;2;1),C(-2;3;5)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c)$. Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, góc $\widehat{ACB}=90^{\circ }$ và $b=2a$. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;1;2)$, $N(1;-2;1)$, $P(2;-3;2)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}$.