Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;1;2)$, $N(1;-2;1)$, $P(2;-3;2)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại C với điểm $A(1;2;0)$, $B(2;-1;1)$ và điểm C có hoành độ dương trên trục $Ox$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=3,A{A}^{\prime }=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DC{D}^{\prime }$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AG}$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1)$, $B(5;7;9)$, $C(9;11;4)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ (kết quả tính theo độ và làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(1;-2;1)$, $\vec{b}=(-2;1;1)$. Tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2)$, $B(-2;3;4)$ và $C(4;-6;1)$.