Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 21Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Vận dụng cao#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Bảo Lộc Sở GD&ĐT Lâm Đồng 2025-2026 - Đề Số 2

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí $D$ . Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí $M$ và $N$ để làm con đường nhằm nối hai vị trí $M$ và $N$ đồng thời con đường luôn đi qua vị trí $A$ cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí $M$ và $N$ là một đường thẳng và ba vị trí $M$ , $A$ , $N$ theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng $M D$ vuông góc với đường thẳng $N D$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $M D$ bằng $2 k m$ và khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $N D$ bằng $16 k m$ thì phải chọn vị trí $M$ và vị trí $N$ cách vị trí $D$ một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường $M N$ ngắn nhất.

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Bảo Lộc Sở GD&ĐT Lâm Đồng 2025-2026 - Đề Số 2

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 7:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (3;0;1) và v = (1;-1;-2). Khi đó, tính u . v có kết quả bằng:

Câu 8:Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Nhóm [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) Tần số 2 3 6 3 4 1 Khi đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nh

Câu 9:Cho hàm số f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau: x - 0 2 + f'(x) + 0 − 0 + f(x) - ↗ 3 ↘ 1 ↗ + Khi đó, hàm số f(x) nghịch biến

Câu 10:Trong không gian Oxyz, biết u = 2 i - 3 j + 4 k . Khi đó, tọa độ của vectơ u là:

Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (1;0;-1) và v = (1;-1;2). Khi đó, tính u + v có tọa độ là:

Câu 12:Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây ?.

Câu 13:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;4;-2), C(-1;-3;2). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

Câu 14:Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Nhóm [1;4) [4;7) [7;10) [10;13) [13;16) [16;19) Tần số 2 4 7 5 6 3 Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sa

Câu 15:Cho hàm số y= -x 2+4x-4 x-1 có đồ thị là hình vẽ bên. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

Câu 16:Đồ thị hàm số y= x-1 x+2 cắt trục Ox tại A(a;0) và cắt trục Oy tại B(0;b). Tính a-2b.

Câu 17:Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Nhóm [0;4) [4;8) [8;12) [12;16) [16;20) [20;24) Tần số 2 4 7 5 6 3 Khi đó, hãy tính khoảng biến thiên của

Câu 18:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;4), B(x 0;y 0;z 0) và biết vectơ AB =(3;-1;2). Hãy tính x 0-y 0+z 0.

Câu 19:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;1;2), N(1;-2;1), P(2;-3;2). Hãy tính tích vô hướng MN . MP .

Câu 20:Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim

Câu 21:Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí D. Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí M và N để làm con đường nhằm nối ha

Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 1

Bác Minh có một khu đất hình thang vuông

A B C D

với

A B = 100

(m),

D C = 60

(m) và

A D = 40

(m). Bác ấy đã đào một cái ao để nuôi cá, ao được bao bởi cạnh

A B

và một phần của đường cong

f (x)

, biết rằng

f (x)

chứa các điểm

K

sao cho tích khoảng cách từ

K

đến

A D

và

B C

luôn bằng

6002

(m). Đồng thời Bác muốn làm một con đường đi từ điểm

M

trên cạnh

A D

ra một điểm

E

trên mép ao cá, rồi lại từ điểm

E

đó tới một điểm

F

trên cạnh

D C

. Hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2

Giả sử tổng chi phí sản xuất

x

(0 \leq x \leq 50)

đơn vị sản phẩm

A

mỗi ngày tại một nhà máy được cho bởi công thức

C (x) = \frac{x ^{2}}{4} + 3 x + 400

(nghìn đồng). Tìm mức sản lượng (đó là số lượng sản phẩm được sản xuất) để chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm là đạt cực tiểu.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2

Bác An có khu vườn hình thang vuông ABCD với AB=40m, AD=DC=80m. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh DC và một phần của đường cong

(H)

, biết rằng

(H)

chứa các điểm K sao cho tích khoảng cách từ K đến AD và BC luôn bằng

2405

m. Bác An muốn làm một con đường đi từ điểm M trên cạnh AD ra một điểm E trên mép hồ sen, rồi lại từ điểm E đó tới một điểm F trên cạnh AB. Tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Lớp 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình Cụm THPT Số 11

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất

x

sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức

P (x) = 0, 5 x^{2} + x + 23

(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là

f (x) = \frac{P ( x )}{x}

(triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Lớp 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình Cụm THPT Số 11

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số

f (t) = \frac{24000}{1 + 6 e ^{- t}}

với

t \geq 0

, trong đó thời gian

t

được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm

f^{'} (t)

sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi

t = ln a

. Tìm

a

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Kiểm Tra Đánh Giá Định Kỳ Học Kỳ I Toán 12 THPT Thủ Đức - Đề Số 1

Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất

x m^{3}

nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm;

0, 0003 x^{2}

chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là

200 m^{3}

. Gọi

C (x)

là chi phí sản xuất

x m^{3}

sản phẩm mỗi ngày và

c (x)

là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay