Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C):f(x)=x^2-3x-4$ và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 3. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là


Hình 3

Câu 2. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox.

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM,BP$ (với $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,BC$, $MP\parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB=5dm$, $AM=1,5dm$, $BP=1,5dm$, $BE=1dm$. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM,BP$ (với $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,BC$, $MP\parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB=5$ dm, $AM=1,5$ dm, $BP=1,5$ dm, $BE=1$ dm. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$ được khối tròn xoay có thể tích tính theo công thức là: