Cho hai điểm $A(-1;2;1),B(1,3,-1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh họa ). Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2)$, $B(2;-2;1)$, $C(-2;0;1)$; điểm treo $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$: $2x+2y+z-3=0$. Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2)$, $B(1;2;3)$. Tọa độ giao điểm $E(a;b;c)$ của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Tính $2a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}(-1;4;3)$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}(-1;4;3)$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Một chiếc máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $D$ đến $E$ có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay bay cách mặt đất $9000m$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000m$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000m$, cách $B$ khoảng $16000m$ và $\widehat{BOC}=90^{\circ }$, phạm vi theo dõi của ra đa là $20km$.
Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000m$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3),B(0;4;1)$, mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1-2t\\ z=2-t\end{array}$.