Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2)$, $B(1;2;3)$. Tọa độ giao điểm $E(a;b;c)$ của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Tính $2a+b+c$.

Một chiếc máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $D$ đến $E$ có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay bay cách mặt đất $9000m$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000m$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000m$, cách $B$ khoảng $16000m$ và $\widehat{BOC}=90^{\circ }$, phạm vi theo dõi của ra đa là $20km$.
Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000m$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào thuộc đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và D (điểm D ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm A một khoảng 150 m (hình vẽ).



Hỏi D cách C một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=-3+3t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=-3+3t\end{array}$ có một véc tơ chỉ phương là

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26m$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150m$ (hình vẽ).



Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)