Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c)$. Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, góc $\widehat{ACB}=90^{\circ }$ và $b=2a$. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$.