Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Khi đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Trong không gian $Oxyz$, biết $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Khi đó, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Khi đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy một chữ số thập phân) đã cho là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;0;-1)$ và $\vec{v}=(1;-1;2)$. Khi đó, tính $\vec{u}+\vec{v}$ có tọa độ là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+4}{x-1}$ có đường tiệm cận xiên là:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Khi đó, hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(1;-1;-2)$. Khi đó, tính $\vec{u}.\vec{v}$ có kết quả bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;1)$, $B(3;4;-2)$, $C(-1;-3;2)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ bên.



Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ cắt trục $Ox$ tại $A(a;0)$ và cắt trục $Oy$ tại $B(0;b)$. Tính $2a+3b$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Khi đó, hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $N(x_0;y_0;z_0)$ và biết vectơ $\overrightarrow{MN}=(2;2;4)$. Hãy tính $x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;1),B(-1;2;1),C(-2;3;5)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c)$. Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, góc $\widehat{ACB}=90^{\circ }$ và $b=2a$. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$.

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí $D$. Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí $A$ và $B$ để làm con đường nhằm nối hai vị trí $A$ và $B$ đồng thời con đường luôn đi qua vị trí $M$ cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí $A$ và $B$ là một đường thẳng và ba vị trí $A$, $M$, $B$ theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng $\widehat{AD}$ vuông góc với đường thẳng $\widehat{BD}$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\widehat{AD}$ bằng $1km$ và khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\widehat{BD}$ bằng $8km$ thì phải chọn vị trí $A$ và vị trí $B$ cách vị trí $D$ một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường $\widehat{AB}$ ngắn nhất.