Chiều cao của học sinh một lớp cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$, $B(1;-2;2)$, $C(-2,1,3)$, khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-2;-1;2)$ và $\vec{v}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-5;2)$ và $B(1;-2;3)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{1-x}$ có tâm đối xứng điểm nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, đáy là các tam giác đều cạnh bằng 4 (như hình bên). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=2\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Bảng dưới đây thống kê cân nặng(kg) của học sinh lớp $12A$ và $12B$ tại một trường $THPTX$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }AC$.
Khi đó $\overrightarrow{AG}=\frac{a}{b}\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in N$. Tính $M=a^2+b^2$.

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216c{m}^2$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Trãi – Hội An được tổng hợp dưới bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $400km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí $A$ có tọa độ $(185;290;z)$. Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rađa trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là bao nhiêu $km$? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

(1 điểm) Trong một căn phòng, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà. Người ta căng một sợi dây đèn LED trang trí nối từ điểm $M$ trên bức tường thứ nhất đến điểm $N$ trên bức tường thứ hai. Biết điểm $M$ cách bức tường thứ hai một khoảng $2,5m$ và cách sàn nhà $1,5m$. Điểm $N$ cách bức tường thứ nhất một khoảng $1,2m$ và cách sàn nhà là $2,4m$. Thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ)

a) Xác định tọa độ của hai điểm $M$ và $N$ trong hệ tọa độ đó.
b) Tính chiều dài của sợi dây đèn LED.

(1 điểm) Trong không gian $Oxyz$, cho 4 điểm $A(1;2;3),B(3;0;1),C(5;-1;2),D(3;7;4)$. Biết điểm $M$ di động trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ để biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2{\overrightarrow{MC}}^2+3{\overrightarrow{MD}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ $M$ và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.

(1 điểm) Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.