(1 điểm) Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.

Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(0\le x<90)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C,D$ (ba điểm $A,C,D$ nằm trên đường thẳng song song với trục $Ox$) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 4 m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).



Hình 1



Hình 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ:

Biết hàm số $y=x^6-6x^5+1$ có điểm cực tiểu $x=a$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $y=x^3-6x^2+9x+2025$.