Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }AC$.
Khi đó $\overrightarrow{AG}=\frac{a}{b}\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in N$. Tính $M=a^2+b^2$.