Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ,a)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(a,b)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(b,c)$, $f^{\prime }(x)<0$ với $x>c$. Vậy $f$ tăng rồi giảm trên $(a,b)$, tăng trên $(b,c)$, giảm sau $c$. Do đó $f(a)$ là cực đại, $f(b)$ là cực tiểu nên $f(a)>f(b)$ (ý d đúng). Xét $f(c)-f(a)={\int }_a^c{f}^{\prime }(x)dx={\int }_b^c{f}^{\prime }(x)dx-\left|{\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx\right|$. Theo hình vẽ, diện tích phần đồ thị $f^{\prime }$ nằm trên trục $Ox$ trên $(b,c)$ (cung lớn bên phải) lớn hơn diện tích phần nằm dưới trục trên $(a,b)$, nên $f(c)>f(a)$. Kết hợp: $f(c)>f(a)>f(b)$, tức ý a đúng, ý b và c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(c)-f(a)={\int }_a^c{f}^{\prime }(x)dx$; diện tích cung dương trên $(b,c)$ lớn hơn diện tích cung âm trên $(a,b)$ theo hình vẽ nên $f(c)>f(a)$; lại có $f(a)>f(b)$ vì $a$ là điểm cực đại, $b$ là điểm cực tiểu. Vậy $f(c)>f(a)>f(b)$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì $f(a)>f(b)$ (a là cực đại, b là cực tiểu), không thể có $f(b)>f(a)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì $f(c)>f(a)>f(b)$, không thể có $f(a)>f(b)>f(c)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(a,b)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ giảm từ $a$ đến $b$, do đó $f(a)>f(b)$: đúng.