Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=\frac{x^2}{8},x=0,x=4$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$ và đồ thị $\left(C^{\prime }\right)$ đối xứng với đồ thị $(C)$ qua đường thẳng $y=x$. (hình vẽ)



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), $\left(C^{\prime }\right)$, đường thẳng $x=-2$ và trục tung. (phần tô đậm). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cm chiều ngang 80 chiều dọc 60 ( hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu họa tiết giới hạn bởi parabol $(P)$ và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng ; họa tiết giới hạn bởi parabol $(C)$ cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol $(P)$ và $(C)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng $\frac{1600}{3}c{m}^2$. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 $c{m}^2$. Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài $9dm$ và chiều rộng $5dm$, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20 000 đồng/ $d{m}^2$ ; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10 000 đồng/ $d{m}^2$ .



Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? $(L\grave{a}mtr\grave{o}nk\acute{\hat{e}}tquảđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngngh\grave{ı}nđ\grave{\hat{o}}ng)$

Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y=x^2+x-2$ và $y=-x+1$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch sọc bằng