Câu 18HSGChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Đối xứng trục và đối xứng tâmBiến đổi đồ thị và nhận dạng hàmVận dụng cao#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cm chiều ngang 80 chiều dọc 60 ( hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu họa tiết giới hạn bởi parabol và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng ; họa tiết giới hạn bởi parabol cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol và đối xứng nhau qua đường thẳng và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng . Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 . Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).
Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cm chiều ngang 80 chiều dọc 60 ( hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu họa tiết giới hạn bởi parabol và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng ; họa tiết giới hạn bởi parabol cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol và đối xứng nhau qua đường thẳng và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng . Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 . Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).
Đáp án chính thức: 2.34
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với gốc tại đỉnh trái-dưới của hình chữ nhật: các đỉnh (0,0),(80,0),(80,60),(0,60). Theo hình vẽ, A=(70,60) (cách góc phải trên 10 cm), B=(10,0) (cách góc trái dưới 10 cm), nên đường AB: y = x - 10.
Parabol (P) đi qua (0,60) và (40,60) (bề rộng 40 cm theo hình vẽ), dạng y = 60 - a·x(40-x). Diện tích phần sọc nghiêng (giữa y=60 và (P) trên [0,40]): . Vậy (P): , đỉnh (20,40).
Phép đối xứng qua đường thẳng y = x - 10 biến (x,y) thành (y+10, x-10). Đỉnh (20,40) → (50,10); hai điểm (0,60)→(70,-10), (40,60)→(70,30). Suy ra (C): (bề lõm hướng phải).
(C) cắt cạnh đáy y=0 tại x = 55 và cắt cạnh phải x=80 tại . Diện tích phần tô đậm (xanh):
Sơn vàng: lọ, tiền đồng.
Sơn xanh: lọ, tiền đồng.
Tổng: đồng triệu đồng.
Chọn hệ trục với gốc tại đỉnh trái-dưới của hình chữ nhật: các đỉnh (0,0),(80,0),(80,60),(0,60). Theo hình vẽ, A=(70,60) (cách góc phải trên 10 cm), B=(10,0) (cách góc trái dưới 10 cm), nên đường AB: y = x - 10.
Parabol (P) đi qua (0,60) và (40,60) (bề rộng 40 cm theo hình vẽ), dạng y = 60 - a·x(40-x). Diện tích phần sọc nghiêng (giữa y=60 và (P) trên [0,40]): . Vậy (P): , đỉnh (20,40).
Phép đối xứng qua đường thẳng y = x - 10 biến (x,y) thành (y+10, x-10). Đỉnh (20,40) → (50,10); hai điểm (0,60)→(70,-10), (40,60)→(70,30). Suy ra (C): (bề lõm hướng phải).
(C) cắt cạnh đáy y=0 tại x = 55 và cắt cạnh phải x=80 tại . Diện tích phần tô đậm (xanh):
Sơn vàng: lọ, tiền đồng.
Sơn xanh: lọ, tiền đồng.
Tổng: đồng triệu đồng.
