Từ một khúc gỗ hình trụ tròn có đường kính thiết diện ngang bằng 40 cm, người ta muốn xẻ ra một thanh xà có thiết diện ngang là hình vuông và bốn tấm ván phụ (phần tô màu xám như hình vẽ). Biết bốn tấm ván phụ này có kích thước bằng nhau và cùng có chiều rộng là $xcm(x>0)$. Gọi S là tổng diện tích thiết diện ngang sử dụng được (bao gồm hình vuông và bốn miếng phụ). Hãy tìm chiều rộng x để diện tích S đạt giá trị lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm đơn vị là cm).

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính khúc gỗ R = 20 cm. Hình vuông nội tiếp có cạnh a = 20√2, khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh là 10√2. Mỗi tấm ván phụ là hình chữ nhật chiều rộng x đặt sát cạnh hình vuông, chiều dài L bị giới hạn bởi dây cung của đường tròn tại khoảng cách (10√2 + x) từ tâm: L = 2√(400 − (10√2 + x)²). Tổng diện tích S = 800 + 4xL = 800 + 8x√(400 − (10√2 + x)²). Đặt d = 10√2 + x, cần最大化 f(d) = (d − 10√2)√(400 − d²). f'(d) = 0 ⟹ 400 − d² − d(d − 10√2) = 0 ⟹ d² − 5√2·d − 200 = 0 ⟹ d = (5√2 + √850)/2 ≈ 18,113. Vậy x = d − 10√2 ≈ 3,9711 ≈ 3,97 cm (thỏa x > 0, khi đó L > 0).