Câu 19HSGChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Góc hai mặt OxyzTọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng cao#secondary:M12.G06.PLANE_PLANE_POSITION.L3.ANGLE#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE
Sau nhà ông A có mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . ông A định thiết kế mảnh đất này để trồng rau sạch (mô hình như hình vẽ bên dưới). Mái lợp hình chữ nhật HEFG tạo với mặt phẳng một góc ; bốn trụ , , , đều vuông góc với mặt phẳng ; và (xem kích thước mái lợp HEFG không đáng kể).
Chọn hệ trục tọa độ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) sao cho ; tia DA trùng với tia Ox; tia DC trùng với tia Oy; tia DH trùng với tia Oz; mp(ABCD) trùng với mp(Oxy). Mặt phẳng (HEFG) có dạng : (trong đó ). Tính ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét (m)).
Sau nhà ông A có mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . ông A định thiết kế mảnh đất này để trồng rau sạch (mô hình như hình vẽ bên dưới). Mái lợp hình chữ nhật HEFG tạo với mặt phẳng một góc ; bốn trụ , , , đều vuông góc với mặt phẳng ; và (xem kích thước mái lợp HEFG không đáng kể).
Chọn hệ trục tọa độ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) sao cho ; tia DA trùng với tia Ox; tia DC trùng với tia Oy; tia DH trùng với tia Oz; mp(ABCD) trùng với mp(Oxy). Mặt phẳng (HEFG) có dạng : (trong đó ). Tính ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét (m)).
Chọn hệ trục tọa độ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) sao cho ; tia DA trùng với tia Ox; tia DC trùng với tia Oy; tia DH trùng với tia Oz; mp(ABCD) trùng với mp(Oxy). Mặt phẳng (HEFG) có dạng : (trong đó ). Tính ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét (m)).
Đáp án chính thức: 104
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ: D(0;0;0), A(6;0;0), B(6;5;0), C(0;5;0); E(6;0;8), F(6;5;8), H(0;0;h), G(0;5;h). Mặt phẳng (HEFG): x + by + cz + d = 0. Thay E: 6 + 8c + d = 0; thay F: 6 + 5b + 8c + d = 0 ⇒ b = 0. Thay H: ch + d = 0. Góc giữa (HEFG) và (Oxy) là 30°: cos30° = |c|/√(1+c²) ⇒ c² = 3. Vì mái dốc lên phía D (h > 8) nên z tăng khi x giảm ⇒ c = √3. Suy ra d = −(6 + 8√3), kiểm tra h = −d/c = 8 + 2√3 ≈ 11,46 > 8 thỏa mãn. Vậy T = b + 3c − 5d = 3√3 + 5(6 + 8√3) = 30 + 43√3 ≈ 104,48 ≈ 104.
Tọa độ: D(0;0;0), A(6;0;0), B(6;5;0), C(0;5;0); E(6;0;8), F(6;5;8), H(0;0;h), G(0;5;h). Mặt phẳng (HEFG): x + by + cz + d = 0. Thay E: 6 + 8c + d = 0; thay F: 6 + 5b + 8c + d = 0 ⇒ b = 0. Thay H: ch + d = 0. Góc giữa (HEFG) và (Oxy) là 30°: cos30° = |c|/√(1+c²) ⇒ c² = 3. Vì mái dốc lên phía D (h > 8) nên z tăng khi x giảm ⇒ c = √3. Suy ra d = −(6 + 8√3), kiểm tra h = −d/c = 8 + 2√3 ≈ 11,46 > 8 thỏa mãn. Vậy T = b + 3c − 5d = 3√3 + 5(6 + 8√3) = 30 + 43√3 ≈ 104,48 ≈ 104.