Câu 56Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngThể tích khối chópVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M11.G13.VOLUME.L3.PYRAMID
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình .
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
b)
Điểm không thuộc mặt phẳng .
c)
Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình .
d)
Mặt phẳng chứa điểm , cắt các tia lần lượt tại sao cho thì thể tích của khối tứ diện bằng 64.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng (P): 2x+2y+3z-6=0 có VTCP (2;2;3), nên n=(-2;-2;-3) cũng là vecto pháp tuyến (cùng phương). b) Đúng: thay A(3;2;0): 2·3+2·2+3·0-6=4≠0 nên A không thuộc (P). c) Sai: (Q) song song (P) có dạng 2x+2y+3z+d=0; qua A(3;2;0): 6+4+d=0 ⇒ d=-10, vậy (Q): 2x+2y+3z-10=0, không phải -12. d) Sai: OM=t, ON=2t, OP=4t; mặt phẳng qua M(t;0;0), N(0;2t;0), P(0;0;4t) có dạng x/t + y/(2t) + z/(4t) = 1. B(1;3;-2) thuộc (R): 1/t + 3/(2t) - 1/(2t) = 1 ⇒ 2/t = 1 ⇒ t=2. Thể tích tứ diện OMNP = (1/6)·OM·ON·OP = (1/6)·2·4·8 = 32/3 ≠ 64.
a) (AI giải đề cho tôi)
n=(-2;-2;-3) cùng phương với (2;2;3) nên là vecto pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(3;2;0) vào (P): 6+4-6=4≠0 nên A không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x+2y+3z+d=0 qua A(3;2;0) ⇒ d=-10, phương trình đúng là 2x+2y+3z-10=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với OM=t, ON=2t, OP=4t và B(1;3;-2) thuộc (R) ta được t=2, V = (1/6)·2·4·8 = 32/3 ≠ 64.
a) Đúng: mặt phẳng (P): 2x+2y+3z-6=0 có VTCP (2;2;3), nên n=(-2;-2;-3) cũng là vecto pháp tuyến (cùng phương). b) Đúng: thay A(3;2;0): 2·3+2·2+3·0-6=4≠0 nên A không thuộc (P). c) Sai: (Q) song song (P) có dạng 2x+2y+3z+d=0; qua A(3;2;0): 6+4+d=0 ⇒ d=-10, vậy (Q): 2x+2y+3z-10=0, không phải -12. d) Sai: OM=t, ON=2t, OP=4t; mặt phẳng qua M(t;0;0), N(0;2t;0), P(0;0;4t) có dạng x/t + y/(2t) + z/(4t) = 1. B(1;3;-2) thuộc (R): 1/t + 3/(2t) - 1/(2t) = 1 ⇒ 2/t = 1 ⇒ t=2. Thể tích tứ diện OMNP = (1/6)·OM·ON·OP = (1/6)·2·4·8 = 32/3 ≠ 64.
a) (AI giải đề cho tôi)
n=(-2;-2;-3) cùng phương với (2;2;3) nên là vecto pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(3;2;0) vào (P): 6+4-6=4≠0 nên A không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x+2y+3z+d=0 qua A(3;2;0) ⇒ d=-10, phương trình đúng là 2x+2y+3z-10=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với OM=t, ON=2t, OP=4t và B(1;3;-2) thuộc (R) ta được t=2, V = (1/6)·2·4·8 = 32/3 ≠ 64.