Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình của mặt phẳng đi qua $M(2;1;0)$ và chứa đường thẳng $d$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;2)$. Mặt phẳng cần tìm đi qua $M(2;1;0)$ và chứa $d$ nên vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ vuông góc với $\vec{u}$ và $\overrightarrow{AM}=(1;1;-2)$.
$$\vec{n}=\vec{u}\times \overrightarrow{AM}=(1\cdot (-2)-2\cdot 1;2\cdot 1-2\cdot (-2);2\cdot 1-1\cdot 1)=(-4;6;1).$$
Phương trình mặt phẳng qua $M(2;1;0)$: $-4(x-2)+6(y-1)+1(z-0)=0$, tức $-4x+6y+z+2=0$, hay $4x-6y-z-2=0$.
Kiểm tra: điểm $A(1;0;2)$ thuộc mặt phẳng vì $4-0-2-2=0$; $\vec{n}\cdot \vec{u}=-8+6+2=0$. Vậy đáp án B.