Câu 57Học KỳChuyên đề: Hình chiếu và điểm đối xứng Oxyz • Lớp 12Giao điểm và vị trí đường mặt OxyzTọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.INTERSECTION#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hai điểm nằm cùng phía với mặt phẳng .
b)
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
c)
Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
d)
là điểm thuộc mặt phẳng sao cho ngắn nhất. Khi đó độ dài bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0.
a) A có y = 1 > 0, B có y = 2 > 0 nên A, B cùng phía với (Oxz). Đúng.
b) Hình chiếu của A(−2;1;1) trên (Oxz) là H(−2;0;1), không phải (0;1;0). Sai.
c) Đối xứng của A qua (Oxz) là A'(−2;−1;1), không phải (2;1;−1). Sai.
d) Lấy B' đối xứng với B qua (Oxz): B'(5;−2;3). M là giao điểm của AB' với mặt phẳng y = 0. Đường thẳng AB': (x;y;z) = (−2;1;1) + t(7;−3;2). y = 0 ⟹ t = 1/3 ⟹ M(1/3; 0; 5/3). Khi đó MA + MB = MA + MB' ngắn nhất và OM = √(1/9 + 25/9) = √26/3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có tung y = 1 > 0, B có y = 2 > 0, cùng khác dấu 0 nên cùng phía với (Oxz): y = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của A(−2;1;1) trên (Oxz) là H(−2;0;1), không phải (0;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng của A qua (Oxz) là A'(−2;−1;1) (đổi dấu tung độ), không phải (2;1;−1).
d) (AI giải đề cho tôi)
B' đối xứng B qua (Oxz): B'(5;−2;3). AB' cắt y = 0 tại M(1/3;0;5/3) (t = 1/3), nên OM = √(1/9 + 25/9) = √26/3.
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0.
a) A có y = 1 > 0, B có y = 2 > 0 nên A, B cùng phía với (Oxz). Đúng.
b) Hình chiếu của A(−2;1;1) trên (Oxz) là H(−2;0;1), không phải (0;1;0). Sai.
c) Đối xứng của A qua (Oxz) là A'(−2;−1;1), không phải (2;1;−1). Sai.
d) Lấy B' đối xứng với B qua (Oxz): B'(5;−2;3). M là giao điểm của AB' với mặt phẳng y = 0. Đường thẳng AB': (x;y;z) = (−2;1;1) + t(7;−3;2). y = 0 ⟹ t = 1/3 ⟹ M(1/3; 0; 5/3). Khi đó MA + MB = MA + MB' ngắn nhất và OM = √(1/9 + 25/9) = √26/3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có tung y = 1 > 0, B có y = 2 > 0, cùng khác dấu 0 nên cùng phía với (Oxz): y = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của A(−2;1;1) trên (Oxz) là H(−2;0;1), không phải (0;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng của A qua (Oxz) là A'(−2;−1;1) (đổi dấu tung độ), không phải (2;1;−1).
d) (AI giải đề cho tôi)
B' đối xứng B qua (Oxz): B'(5;−2;3). AB' cắt y = 0 tại M(1/3;0;5/3) (t = 1/3), nên OM = √(1/9 + 25/9) = √26/3.