Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, biết mặt phẳng $(P):ax+by+cz-1=0$ với $b<0$ đi qua hai điểm $A(0;0;1),B(1;0;0)$ và tạo với mặt phẳng $(Oxz)$ một góc $45^{\circ }$. Tính $a+b+2c$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;-2)$ và $N(1;-3;4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $I(3;-6;-2)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $I$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+7}{15}=\frac{y+1}{-11}=\frac{z}{37}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ qua hai điểm $M(2;1;0)$, $C(0;0;3)$ cắt các tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$ sao cho tồn tại mặt cầu tâm $O$ tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ tại trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết $G(x_0;y_0;z_0)$, tính giá trị của biểu thức $K=x_0^2+y_0^2+z_0^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;0)$, $B(5;1;-2)$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $I$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2),B(1;1;0)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1),B(1;3;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.