Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{6}=\frac{z+1}{3}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;-5;7)$ đến vị trí $B(6;5;4)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $5a+5b$ là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;-1)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+5}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{4}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A$ và song song với $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+t\\ z=-2\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-2;0),B(2;-1;3),C(0;-1;1)$. Đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

Câu 4: Nhiều người đã biết đến Elon Musk - CEO của Tesla với dự án mang tên Hyperloop. Đây là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay.

Tuy nhiên, Elon Musk không phải là người duy nhất có tham vọng muốn thay đổi cách tham gia giao thông của loài người. Đối thủ cạnh tranh trực tiếp với Hyperloop là Skyway - một công ty có trụ sở đặt tại Belarus. Đứng đầu Skyway là Anatoli Yunitski - một nhà phát minh, tác giả của hơn 200 công trình khoa học và 150 phát minh sáng chế. Mới đây, Anatoli Yunitski đã xuất hiện tại Việt Nam để giới thiệu về công nghệ vận tải đường ray dây Unitski (Unitski Rail - String Transport - UST). Điểm khác biệt của vận tải đường ray dây nằm ở việc thay vì được đặt trên mặt đất, các đường ray sẽ được thiết kế đặc biệt để có thể treo trên không. Bám vào hệ thống đường ray này là các cabin chạy bằng bánh sắt. Công nghệ này hiện đã triển khai tại Belarus. Mới đây, một thỏa thuận xây dựng 15km đường ray dây đã được SkyWay ký kết với Các tiểu vương quốc Ả rập Thống nhất (UAE). (Theo Vietnamnet.vn)



Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin Unitski xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$) với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Câu 3: Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?