Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol $(P)$ có đỉnh $(0;4)$ và đi qua $(1;3)$ nên $f(x)=4-x^2$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(1;3)$ và có hệ số góc $1$ (như hình vẽ) nên $d:y=x+2$. Phương trình hoành độ giao điểm: $4-x^2=x+2\iff x^2+x-2=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$. Trên $[-2;1]$ thì $d$ nằm trên $(P)$, diện tích $S={\int }_{-2}^1[(x+2)-(4-x^2)]dx={\int }_{-2}^1(x^2+x-2)dx={\left[\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x\right]}_{-2}^1=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2\right)-\left(-\frac{8}{3}+2+4\right)=-\frac{7}{6}+\frac{10}{3}=\frac{9}{2}$. Vậy a) đúng. b) ${\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx=f(1)-f(0)=3-4=-1\ne 3$, sai. c) $f(0)=4$, đúng. d) $d:y=x+2\ne x+3$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=4-x^2$ và $d:y=x+2$, giao điểm tại $x=-2,x=1$; $S={\int }_{-2}^1(x^2+x-2)dx=\frac{9}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx=f(1)-f(0)=3-4=-1\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh tại $(0;4)$ nên $f(0)=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $(1;3)$ với hệ số góc $1$ nên có phương trình $y=x+2$, không phải $y=x+3$.