Câu 84Học KỳChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng cao#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT#curriculum:undetermined
Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển. Một ngọn hải đăng cao 55 mét so với mực nước biển (hình vẽ tham khảo) biết đỉnh tháp ở vị trí điểm . Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4,5 km.
Giả sử có một người đi biển ở vị trí điểm di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ (biết rằng 1 hải lý bằng 1852 mét). Hỏi người đó mất bao nhiêu giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển. Một ngọn hải đăng cao 55 mét so với mực nước biển (hình vẽ tham khảo) biết đỉnh tháp ở vị trí điểm . Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4,5 km.
Giả sử có một người đi biển ở vị trí điểm di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ (biết rằng 1 hải lý bằng 1852 mét). Hỏi người đó mất bao nhiêu giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giả sử có một người đi biển ở vị trí điểm di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ (biết rằng 1 hải lý bằng 1852 mét). Hỏi người đó mất bao nhiêu giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chân hải đăng là , đỉnh tháp , người ở . Người nhìn thấy ánh sáng khi khoảng cách từ người đó đến không vượt quá bán kính phủ sáng m.
Đường đi là đoạn với vectơ chỉ phương , . Vì có thành phần ngang trùng với , chân đường vuông góc hạ từ xuống đường thẳng chính là , tức khoảng cách từ đến đường thẳng bằng m (chiều cao tháp).
Gọi trên đoạn với , khi đó . Người bắt đầu thấy sáng khi :
Quãng đường phải đi: với m:
Tốc độ người đi: m/giờ. Thời gian:
Vậy người đó mất khoảng giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy ánh sáng ngọn hải đăng.
Chân hải đăng là , đỉnh tháp , người ở . Người nhìn thấy ánh sáng khi khoảng cách từ người đó đến không vượt quá bán kính phủ sáng m.
Đường đi là đoạn với vectơ chỉ phương , . Vì có thành phần ngang trùng với , chân đường vuông góc hạ từ xuống đường thẳng chính là , tức khoảng cách từ đến đường thẳng bằng m (chiều cao tháp).
Gọi trên đoạn với , khi đó . Người bắt đầu thấy sáng khi :
Quãng đường phải đi: với m:
Tốc độ người đi: m/giờ. Thời gian:
Vậy người đó mất khoảng giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy ánh sáng ngọn hải đăng.
