Câu 15Học KỳChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A, chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Biết điểm A cách mặt đất 4m, cách điểm xuất phát 5m về phía nam và 6m về phía đông.
Vectơ có độ dài bằng 10 và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz các góc lần lượt là 135°, 120°, 60°. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A, chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Biết điểm A cách mặt đất 4m, cách điểm xuất phát 5m về phía nam và 6m về phía đông.
Vectơ có độ dài bằng 10 và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz các góc lần lượt là 135°, 120°, 60°. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).
Biết điểm A cách mặt đất 4m, cách điểm xuất phát 5m về phía nam và 6m về phía đông.
Vectơ có độ dài bằng 10 và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz các góc lần lượt là 135°, 120°, 60°. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 16.4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điểm A(5;6;4) (5m về phía nam, 6m về phía đông, cao 4m). Vectơ OB có độ dài 10, hợp với Ox góc 135°, Oy góc 120°, Oz góc 60° nên B = (10cos135°; 10cos120°; 10cos60°) = (-5√2; -5; 5). Kiểm tra: cos²135°+cos²120°+cos²60° = 1/2+1/4+1/4 = 1 (hợp lệ). Vậy AB = (-5√2-5; -11; 1), nên AB² = (5√2+5)² + 121 + 1 = 75+50√2+122 = 197+50√2 ≈ 267.7107... tính lại: (5√2+5)² = 50+50√2+25 = 75+50√2 ≈ 145.71; cộng 122 được 267.71? Không: 75+50√2+121+1 = 197+50√2 ≈ 267.71. Suy ra AB = √(197+50√2) ≈ 16.36 m, làm tròn đến hàng phần chục: 16.4 m.
Điểm A(5;6;4) (5m về phía nam, 6m về phía đông, cao 4m). Vectơ OB có độ dài 10, hợp với Ox góc 135°, Oy góc 120°, Oz góc 60° nên B = (10cos135°; 10cos120°; 10cos60°) = (-5√2; -5; 5). Kiểm tra: cos²135°+cos²120°+cos²60° = 1/2+1/4+1/4 = 1 (hợp lệ). Vậy AB = (-5√2-5; -11; 1), nên AB² = (5√2+5)² + 121 + 1 = 75+50√2+122 = 197+50√2 ≈ 267.7107... tính lại: (5√2+5)² = 50+50√2+25 = 75+50√2 ≈ 145.71; cộng 122 được 267.71? Không: 75+50√2+121+1 = 197+50√2 ≈ 267.71. Suy ra AB = √(197+50√2) ≈ 16.36 m, làm tròn đến hàng phần chục: 16.4 m.
