Giả sử chi phí để xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức
$$C(x)=0,002x^2-3x+55000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 2 nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí (gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành) cho x cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?

Cho hàm số $y=2^x-4x\ln 2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ có dạng $a+b\ln 2$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị $T=a+b$ là

Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0003x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\bar{c}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x).f^{\prime }(x)=2x\sqrt{(f(x){)}^2+1}$ và $f(0)=0$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $2M+3m$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: tỷ đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:
$$P(t)=-t^3+12t^2+60t-50,0\le t\le 12.$$

Một nhà máy sản xuất và bán $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi công thức $C=10000+600x-0,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là $p=1800-6x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?