Biết rằng đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+5$ có điểm cực tiểu là A. Tính độ dài đoạn thẳng OA với O là gốc tọa độ.

1) Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2+m-1$ có hai điểm cực trị là $B$, $C$ sao cho tam giác $OBC$ có diện tích bằng 2, với $O$ là gốc tọa độ.

2) Nhà anh Hùng cách bờ biển $1km$. Mỗi buổi sáng anh Hùng chạy bộ từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển $500m$, rồi anh chạy qua chợ hải sản để mua thức ăn trong ngày, cuối cùng anh chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Biết chợ hải sản cách bờ biển $400m$ và cách nhà anh Hùng $1km$, tính quãng đường ngắn nhất mà anh Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$ có điểm cực trị là $A(1;3)$. Khi đó giá trị của $4a-b$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)x^2(x-3{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+3$ .

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

(1 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+x+5}{x+2}$ đạt cực trị tại hai điểm $A$ và $B$ . Tính độ dài đoạn $AB$