Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)x^2(x-3{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x+1)x^2(x-3{)}^3$. Với $x<-1$: $(-)(+)(-)=+$; với $-1<x<0$: $(+)(+)(-)=-$; với $0<x<3$: $(+)(+)(-)=-$; với $x>3$: $(+)(+)(+)=+$. Tại $x=0$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (vì $x^2>0$) nên $x=0$ không phải cực trị. Tại $x=-1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại); tại $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.