Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$, ${\log }_{a}c=-2$. Giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^3{b}^2}{c}\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$ thỏa ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=4$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với một số con vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 20\% sau mỗi ngày. Công thức $P(t)=P_0{a}^t$ dùng để tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Với $a$ là số thực dương và $a\ne 1$, giá trị ${\log }_a\sqrt{a}$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^x=3$ là

Cho $a,b\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{a^2}{b^4}\right)=1$. Chọn mệnh đề đúng.