Cho hàm số $y=\frac{2x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x^2-x+2}{x-1}=2x+1+\frac{3}{x-1}$.
a) Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, không phải $(1;+\infty )$ → sai.
b) $y^{\prime }=2-\frac{3}{(x-1{)}^2}=0\iff x=1\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$, hai nghiệm đều thuộc tập xác định và là hai điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) → đúng.
c) Chia đa thức: $y=2x+1+\frac{3}{x-1}$, nên tiệm cận xiên là $y=2x+1$ → đúng.
d) Hai tiệm cận: $x=1$ và $y=2x+1$. Với $A\in (C)$, đặt $t=|x-1|>0$, tổng khoảng cách $d=t+\frac{3}{\sqrt{5}t}\ge 2\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5}}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt[4]{5}}\approx 2,3166>2,3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ vì mẫu $x-1\ne 0$, không phải $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2-\frac{3}{(x-1{)}^2}=0\iff x=1\pm \sqrt{3/2}$, cho đúng hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x+1+\frac{3}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=|x-1|>0$, tổng khoảng cách $d=t+\frac{3}{\sqrt{5}t}\ge 2\sqrt{3/\sqrt{5}}\approx 2,3166>2,3$.