Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$ và $B(-1;-6;7)$ và mặt phẳng $(P):x-y+z-3=0$. Xét điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+M{B}^2$.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$, biết rằng có hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nằm trên mặt phẳng (P), và cùng song song với d và cách d một khoảng bằng $\sqrt{2}$, một đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Bán kính của đường tròn (C) bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$ và điểm $A(-1;1;-1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{\circ }$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ (như hình minh họa). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{\circ }$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ (như hình minh họa). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=50(m)$, $AD=35(m)$, $A{A}^{\prime }=10(m)$. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 02).